有这样一个公式：

\[n^k=\sum\limits_{i=1}^k \begin{Bmatrix} k \\i \end{Bmatrix}*i!*\binom{n}{i}\]

其中\(\begin{Bmatrix} k \\i \end{Bmatrix}\) 表示第二类斯特林数，\(\binom{n}{i}\)表示组合数

和这题联系起来，可以发现\(dis_{u,w}=dis_{son,w}+1\),其中\(的子树w\in son的子树\)。于是可以根据组合数的递推式\(\binom{n}{i}=\binom{n-1}{i}+\binom{n-1}{i-1}\)去从下往上预处理\(\sum \binom{dis_{u,w}}{i}\)

子树外的点也可以从下往上按那个递推式处理，不过计算贡献时记得减掉既属于\(u\)又属于\(w\)的贡献

代码：

#include 
    
     #define N 50010#define K 505#define mod 10007using namespace std;int F[N][K],S[K][K],tmp[K],n,k,head[N],cnt,fac[N];struct ed{    int v,nxt;}e[N<<1];void add(int u,int v){    e[++cnt]=(ed){v,head[u]},head[u]=cnt;    e[++cnt]=(ed){u,head[v]},head[v]=cnt;}void dfs1(int x,int fa){    F[x][0]=1;    for(int i=1;i<=k;++i) F[x][i]=0;    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){        if(e[i].v^fa){            dfs1(e[i].v,x);            (F[x][0]+=F[e[i].v][0])%=mod;            for(int j=1;j<=k;++j)                (F[x][j]+=(F[e[i].v][j]+F[e[i].v][j-1])%mod)%=mod;        }    }}void dfs2(int x,int fa){    F[x][0]=n;    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){        int v=e[i].v;        if(v!=fa){            for(int j=k;j>=1;--j){                int _1=((F[x][j]-F[v][j]+mod)%mod-F[v][j-1]+mod)%mod;                int _2=((F[x][j-1]-F[v][j-1]+mod)%mod-(j>1?F[v][j-2]:0)+mod)%mod;                (F[v][j]+=(_1+_2)%mod)%=mod;            }            dfs2(v,x);                  }    }}void init(){    int i,j;fac[0]=S[0][0]=1;    for(i=1;i<=500;++i){        S[i][1]=1;fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;        for(j=2;j<=i;++j)            S[i][j]=(S[i-1][j-1]+1ll*S[i-1][j]*j%mod)%mod;    }}void solve(){    int a,b,ans=0,i,j;    scanf("%d%d",&n,&k);    for(i=1;i